∵a⊙b=

ab

+a+b，（a，b为正实数），
∴1⊙k＜3⇔

k

+k+1＜3，（k＞0）
∴(

k

)2+

k

-2＜0，
∴（

k

+2）（

k

-1）＜0，
∵k＞0，
∴

k

+2＞2＞0，
∴

k

-1＜0，
∴0＜k＜1．
故答案为：0＜k＜1．