由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=

2

3

，sinαcosα=

a

3

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2sinαcosα=

4

9

-

2a

3

=1，
解得：a=-

5

6

，
把a=-

5

6

，代入原方程得：3x²-2x-

5

6

=0，∵△=＞0，
故选B．