设向量a,b满足丨a丨=2,丨a-b丨=1,则a与b夹角的取值范围是?)
|a-b|=1,故:|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=4+|b|^2-2a·b=1
即:a·b=(|b|^2+3)/2,而:a·b=|a|*|b|*cos,
故:cos=a·b/(2|b|)=(1/4)(3/|b|+|b|)≥sqrt(3)/2,[这句第二个等于号后面没看懂]
故:cos∈[0,π/6]
人气:222 ℃ 时间:2020-09-18 13:38:22
解答
cos=a·b/(2|b|)=(1/4)(3/|b|+|b|)≥sqrt(3)/2用到了必修五的基本不等式,
也就是a²+b²>=2ab这个均值不等式3/|b|+|b>=2倍根号下3/|b|*b|=2倍根号下3
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