函数f（x）=sin

2

3

x+cos（

2

3

x-

π

6

）=sin

2

3

x+cos

2

3

xcos

π

6

+sin

2x

3

sin

π

6

=

3

2

sin

2x

3

+

3

2

cos

2x

3

=

3

sin（

2x

3

+

π

6

），
当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是函数的最小正周期的一半，而函数的最小正周期为

2π

2 3

=3π，
故，|α-β|的最小值是

3π

2

，
故选B．