二元函数f(x,y)是否可微?二元函数f(x,y)满足：对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,且对y偏导_数学解答

二元函数f(x,y)是否可微?
二元函数f(x,y)满足：对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,
且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 y->0；
是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明
更正
二元函数f(x,y)满足：对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0，
且对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0；
是否能推导出二元函数f(x,y)可微？为什么？给出证明

人气：313 ℃　时间：2020-05-11 21:19:00

解答

不能推出可微对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0 可知,fx'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着X轴那根线上连续)对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0可知,fy'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着y轴那根线上连...