圆O与BC相切，理由为：过O作OP⊥BC，交BC于点P，如图所示：
∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

BC，EF∥BC，
∵AD=

1

2

BC，
∴EF=AD，
∴OP=

1

2

AD=

1

2

EF，
∵EF为圆O的直径，
∴OP为圆的半径，
∴BC为圆O的切线，
则圆O与BC相切．