数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）_数学解答

数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和S_n的最大值；
（3）当S_n＞0时，求n的最大值．

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解答

（1）由已知a₆=a₁+5d=23+5d＞0，a₇=a₁+6d=23+6d＜0，
解得：-

＜d＜-

，又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{a_n}是递减数列，又a₆＞0，a₇＜0
∴当n=6时，S_n取得最大值，S₆=6×23+

6×5

（-4）=78
（3）S_n=23n+

n(n−1)

（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
∴0＜n＜

，又n∈N*，
所求n的最大值为12．