数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.
(1)求数列的公差;
(2)求前n项和Sn的最大值;
(3)当Sn>0时,求n的最大值.
人气:177 ℃ 时间:2020-06-02 02:06:44
解答
(1)由已知a
6=a
1+5d=23+5d>0,a
7=a
1+6d=23+6d<0,
解得:-
<d<-
,又d∈Z,∴d=-4
(2)∵d<0,∴{a
n}是递减数列,又a
6>0,a
7<0
∴当n=6时,S
n取得最大值,S
6=6×23+
(-4)=78
(3)S
n=23n+
(-4)>0,整理得:n(50-4n)>0
∴0<n<
,又n∈N*,
所求n的最大值为12.
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