证明：
作AO⊥BC于O
∵∠BAC为90°,AB=AC
∴⊿ABC是等腰直角三角形【根据等腰三角形底边高就是中垂线,和直角三角形斜边中线等腰斜边的一半】
∴AO=BO=CO
∵BC²=（PB+PC）²=PB²+2PB·PC+PC²
PB·PC=（BO+PO）×（BO-PO）【∵BO=CO,我就只用BO】
=BO²-PO²
∴PB²+PC²=BC²-2（BO²-PO²）=2（BO²+PO²）【∵BC²=4BO²】
∵AP²=AO²+PO²=BO²+PO²
∴PB²+PC²=2PA²