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数学
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在△ABC中,B为它的一个内角,已知f(B)=4sinBsin
2
(
π
4
+
B
2
)
+cos2B,且|f(B)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围.
人气:409 ℃ 时间:2019-10-23 04:59:13
解答
f(B)=4sinBsin
2
(
π
4
+
B
2
)
+cos2B=4sinB•
1-cos(
π
2
+B)
2
+cos2B=2sinB+2sin
2
B+1-2sin
2
B=2sinB+1,
∵B是△ABC的一个内角,
∴0<B<π,
即1<2sinB+1≤3,
即1<f(B)≤3,
要使|f(B)-m|<2恒成立,
即m-2<f(B)<2+m,
∴
2+m≥3
m-2≤1
,
∴
m≥1
m≤3
,
即1≤m≤3,
故实数m的取值范围是[1,3].
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