设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0_数学解答

设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0

人气：408 ℃　时间：2020-06-16 01:49:10

解答

证明:由已知 A^2=A,B^2=B
所以 (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+BA = A+B+AB+BA
所以 (A+B)^2 = A+B 的充分必要条件是 AB+BA = 0.