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P是△ABC边BC的中线AD上异于A,D的动点,AD=4,则向量PA·(向量PB+向量PC)的取值范围是
人气:208 ℃ 时间:2020-06-11 05:32:45
解答
一定画个图.
(向量PB+向量PC)正好与PA反向,由平行四边形法则(对角线):
(向量PB+向量PC)=2*PD,
所以,(向量PB+向量PC)与PA同在AD直线上,只是方向相反;
大小:设 |PA|=x, |(向量PB+向量PC)=2(4-x);
y=向量PA·(向量PB+向量PC)=-x*2(4-x)=2(x-2)^2-8; (抛物线分析,略)
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