AE=DB.
证明：作EF平行于AC交BC于F.
因为.三角形ABC是等边三角形.
所以.三角形EBF也是等边三角形,
所以.BE=BF=EF,角EBF=角EFB=角BEF=60度,
因为.EC=ED,
所以.角EDC=角ECD,
因为.角EBF=角EFB,角ECD=角EDC,
所以.角BEC=角FED,
所以.三角形BEC全等于三角形FED,
所以.BC=FD,
因为.AB=BC,
所以.AB=FD,
因为.BE=BF,
所以.AE=DB.