若a，b，c是△ABC三边，判断（a2+b2-c2）2-4a2b2的正负符号．
人气：478 ℃ 时间：2019-08-19 03:17:24
解答
∵（a2+b2-c2）2-4a2b2
=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）
=[（a2+2ab+b2）-c2][（a2-2ab+b2）-c2]
=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．
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