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数学
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若a，b，c是△ABC三边，判断（a
2
+b
2
-c
2
）
2
-4a
2
b
2
的正负符号．
人气：347 ℃ 时间：2019-08-19 03:17:24
解答
∵（a
2
+b
2
-c
2
）
2
-4a
2
b
2
=（a
2
+b
2
-c
2
+2ab）（a
2
+b
2
-c
2
-2ab）
=[（a
2
+2ab+b
2
）-c
2
][（a
2
-2ab+b
2
）-c
2
]
=[（a+b）
2
-c
2
][（a-b）
2
-c
2
]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴（a
2
+b
2
-c
2
）
2
-4a
2
b
2
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0．
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