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数学
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若a,b,c是△ABC三边,判断(a
2
+b
2
-c
2
)
2
-4a
2
b
2
的正负符号.
人气:362 ℃ 时间:2019-08-19 03:17:24
解答
∵(a
2
+b
2
-c
2
)
2
-4a
2
b
2
=(a
2
+b
2
-c
2
+2ab)(a
2
+b
2
-c
2
-2ab)
=[(a
2
+2ab+b
2
)-c
2
][(a
2
-2ab+b
2
)-c
2
]
=[(a+b)
2
-c
2
][(a-b)
2
-c
2
]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),
∵a,b,c是△ABC的三边,
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,
∴(a
2
+b
2
-c
2
)
2
-4a
2
b
2
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0.
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