一直a,b,c,是三角形ABC的三遍,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状已知a,b,c,是三角_数学解答

一直a,b,c,是三角形ABC的三遍,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状
已知a,b,c,是三角形ABC的三遍，且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状

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解答

解
a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2
a^4+b^2c^2-b^4-a^2c^2=0
(a^4-b^4)+(b^2c^2-a^2c^2)=0
(a^2+b^2)(a^2-b^2)-c^2(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
所以
a^2-b^2=0
三角形是等腰三角形
或者
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
所以三角形是直角三角形