设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)_数学解答

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]
考虑函数F(x)=e^xf(x)在[0,1]上的拉格朗日中值定理
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]
正确为上述，没有f'',只有f

人气：208 ℃　时间：2020-01-28 17:14:50

解答

设F(x)=(e^x)f(x),则：F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(0,1),使得：F'(ξ)*(1-0)=F(1)-F(0)(e^ξ)f(ξ)+(e^ξ)f'(ξ)=f(1)e-f(0)f(ξ)+f'(ξ)=(e^(-ξ))[f(1)e-f(0)]不知道为什么算出来...