设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=1/e证明;存在a属于（0,1）,使得f'(a)=-e^(-a)
人气：269 ℃ 时间：2020-03-26 20:39:45
解答
设F(x)=f(x)-e^(-x)
F(0)=f(0)-1=0
F(1)=f(1/e)-e^(-1)=0
F(x)在区间[0,1]上满足罗尔定理的条件
所以存在a属于(0,1),使得F'(a)=0
即f'(a)+e^(-a)=0
所以存在a属于(0,1),使得f'(a)=-e^(-a)
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