设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=1/e证明;存在a属于（0,1）,使得f'(a)=-e^(-a)
人气：270 ℃ 时间：2020-03-26 20:39:45
解答
设F(x)=f(x)-e^(-x)
F(0)=f(0)-1=0
F(1)=f(1/e)-e^(-1)=0
F(x)在区间[0,1]上满足罗尔定理的条件
所以存在a属于(0,1),使得F'(a)=0
即f'(a)+e^(-a)=0
所以存在a属于(0,1),使得f'(a)=-e^(-a)
推荐
- 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e-f(0)]
- f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(b)=f(a)=1,证明:存在ε,η∈(a,b),使e^(η-ε)(f(η)+f'(η)=1
- 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
- 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c)次方*[f(d)+f'(d)]=1
- 设f(x)在【0,a】上连续,在（0,a）内可导,且f（a)=0,证明存在一点 X属于（0,a）,使f（x)+x*f`(x)=0
- 为了测定某生铁中铁的质量分数,取生铁样品,与足量的溶质质量分数我14.7%的稀硫酸（烧杯质量为20%）中充分
- 反义疑问句后面接的是must you前面能用must not吗
- 若方程组3x+2y＝m+14x+3y＝m−1的解满足x＞y，则m的取值范围是（ ） A.m＞-6 B.m＜6 C.m＜-6 D.m＞6
猜你喜欢
