已知关于x的不等式（ax-a²-4）（x-4）＞0，
 ①a＜0时，[x-（a+

4

a

）]（x-4）＜0，其中a+

4

a

＜0，
故解集为（a+

4

a

，4），
由于a+

4

a

=-（-a-

4

a

）≤-2

(−a)(− 4 a )

=-4，
当且仅当-a=-

4

a

，即a=-2时取等号，
∴a+

4

a

的最大值为-4，当且仅当a+

4

a

=-4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为-2；
②a=0时，-4（x-4）＞0，解集为（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；
③a＞0时，[x-（a+

4

a

）]（x-4）＞0，其中a+

4

a

≥4，
∴故解集为（-∞，4）∪（a+

4

a

，+∞），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；
综上所述，a=-2．
故答案为：-2．