化简得f（x）=sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），
∵函数的周期T=π，
∴

2π

ω

=π，解之得ω=2，得函数解析式为f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），
令2x+

π

4

=kπ（k∈Z），得x=-

π

8

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函数f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）图象的对称中心坐标为（-

π

8

+

1

2

kπ，0），（k∈Z），
取整数k=0，得（-

π

8

，0）是函数图象的一个对称中心．
故选：A