（Ⅰ）当a=1时f（x）=x³+x²-x+m，
∵f（x）有三个互不相同的零点，所以f（x）=x³+x²-x+m，
即m=-x³-x²+x有三个互不相同的实数根．
令g（x）=-x³-x²+x，则g′（x）=-3x²-2x+1=（x+1）（-3x+1）．
∵g（x）在（-∞，-1）和（

1

3

，+∞）均为减函数，在（-1，

1

3

）为增函数，
则g（-1）为极小值且为-1，g（

1

3

）为极大且为

5

27

．
∴m的取值范围（-1，

5

27

）；
（Ⅱ）由题可知，函数f（x）在[-1，1]内没有极值点等价为
方程f′（x）=3x²+2ax-a²=0在[-1，1]上没有实数根，
∵

f′(1)＝3+2a−a2≤0 f′(−1)＝3−2a−a2≤0 a＞0

，∴a≥3；
（Ⅲ）∵f′（x）=3x²+2ax-a²=3（x-

a

3

）（x+a），且a＞0，
∴函数f（x）的递减区间为（-a，

a

3

），递增区间为（-∞，-a）和（

a

3

，+∞）；
当a∈[3，6]时，

a

3

∈[1，2]，-a≤-3，又x∈[-2，2]，
∴f（x）_max=max{f（-2），f（2）}而f（2）-f（-2）=16-4a²＜0，
∴f（x）_max=f（-2）=-8+4a+2a²+m，
又∵f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，
∴f（x）_max≤1，即-8+4a+2a²+m≤1即m≤9-4a-2a²在a∈[3，6]恒成立．
∵9-4a-2a²的最小值为-87，
∴m≤-87．