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数学
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如图,是二次函数 y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax
2
+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是( )
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③④
人气:211 ℃ 时间:2019-10-09 10:29:38
解答
∵x=1时,y=0,
∴a+b+c=0,所以①正确;
∵x=-
b
2a
=-1,
∴b=2a,所以②错误;
∵点(1,0)关于直线x=-1对称的点的坐标为(-3,0),
∴抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0),
∴ax
2
+bx+c=0的两根分别为-3和1,所以③正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
而a+b+c=0,b=2a,
∴c=-3a,
∴a-2b+c=-3b,
∵b>0,
∴-3b<0,所以④错误.
故选C.
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