∵点P（a，b）在圆C：x²+y²=1的外部，
∴a²+b²＞1，
∵圆心C坐标为（0，0），半径r=1，
∴圆心到直线ax+by+1=0的距离d=

1

a2+b2

＜1=r，
则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系为相交．
故选C