一步一步来
cosA＋cosB＝sinC=sin(A+B)
2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]
cos[(A+B)/2]{cos[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2]}=0
∴cos[(A+B)/2]=0（舍去）
或cos[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2]=0
解得cos[(A-B)/2]=cos[90°-(A+B)/2]
∴(A-B)/2=90°-(A+B)/2
∴A=90°
所以三角形ABC是直角三角形