已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f（x）=2x有等根_数学解答

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件：f(x-1)=f(3-x),且方程f（x）=2x有等根,（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m,n(m

人气：482 ℃　时间：2019-08-21 10:33:27

解答

（1）
因为f(x-1)=f(3-x),
所以对称轴为x=（x-1+3-x）/2=1,
所以-b/2a=1,
方程f(x)=2x有等根,
所以ax^2+bx=2x,
ax^2+bx-2x=0,
（b-2）^2-4*a*0=0且a不等于0,
解方程组-b/2a=1；
（b-2）^2-4*a*0=0
得b=2,a=-1,
所以f(x)=-x^2+2x
(2)
对f(x)求导知：x1,f(x)递减
情况1、m