定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）2*2006=1；（2）（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则_数学解答

定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2006=1；（2）（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的值是______．

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解答

设（2n）*2006=a_n，
则（2n+2）*2006=a_n+1，且a₁=1，
∴a_n+1=3a_n，
∴a_n=3^n-1，
即（2n）*2006=3^n-1，
∴2008*2006=3¹⁰⁰³．
故答案为：3¹⁰⁰³．