已知函数fx=1/x²+1.判断函数fx在区间(0+∞)上的单调性并证明.求fx在区间[1,
]上的最大值和最小值.
人气:376 ℃ 时间:2019-10-17 13:58:13
解答
解判断函数fx在区间(0+∞)上单调递减
设x1,x2属于(0,正无穷大)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)
=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)
由0<x1<x2
知x2^2>x1^2
则x2^2-x1^2>0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)>0
故f(x1)-f(x2)>0
故函数fx在区间(0+∞)上单调递减.解判断函数fx在区间(0+∞)上单调递减
设x1,x2属于(0,正无穷大)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2)+1-1/(x2^2)-1
=(x2^2-x1^2)/(x1^2)(x2^2)
由0<x1<x2
知x2^2>x1^2
则x2^2-x1^2>0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2)(x2^2)>0
故f(x1)-f(x2)>0
故函数fx在区间(0+∞)上单调递减。
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