已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（　　）A. （0_数学解答

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，2]
B. （0，2）
C. [

，2）
D. (

， 2)

人气：428 ℃　时间：2019-10-17 06:26:34

解答

求导函数，可得f′（x）=3x²+2ax+1
则由题意，方程3x²+2ax+1=0的两个不等根都在区间（-1，1）内，
构造函数g（x）=3x²+2ax+1，则

△=4a2-12＞0

-1＜-

＜1

g(-1)＞0

g(1)＞0

∴

＜a＜2
∴实数a的取值范围是(

， 2)
故选D．