已知向量a=（cosa,sina）,b=（cosB,sinB）,∣a-b∣=（2√5）/51,求cos（a-B）的值2,若0〈a〈_数学解答

已知向量a=（cosa,sina）,b=（cosB,sinB）,∣a-b∣=（2√5）/5
1,求cos（a-B）的值
2,若0〈a〈90°,-90°〈B〈0,且sinB=-5/13,求sina的值.

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解答

[1]（a-b)^2
=1-a.b+1
=2-2(cosacosb+sinasinb)
=4/5
所以cosacosb+sinasinb=
cos(a-b)
=3/5
[2]由题得：cosb=12/13,sin(a-b)=4/5
sina=
sin(a-b+b)
=4/5*12/13+3/5*(-5/13)
=33/65