设等差数列{a
n}的前n项和为S
n,且
Sn=()2,(n∈N
*),若
bn=(−1)nSn,求数列{b
n}的前n项和T
n.
人气:305 ℃ 时间:2019-08-21 21:24:48
解答
因为
a1=S1=()2,所以 a
1=1.
设公差为d,则有a
1+a
2=2+d=
S2=()2.
解得d=2或d=-2(舍).
所以a
n=2n-1,
Sn=n2.
所以
bn=(−1)n•n2.
(1)当n为偶数时,
Tn=−12+22−32+42−…+(−1)nn2=(2
2-1
2)+(4
2-3
2)+…+[n
2-(n-1)
2]
=
3+7+11+…+(2n−1)=;
(2)当n为奇数时,
Tn=Tn−1−n2=
−n2=
−=
−.
综上,
Tn=(−1)n•.
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