已知函数f（x）=alnx x+1 +b x ,曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、_数学解答

已知函数f（x）=alnx x+1 +b x ,曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的
已知函数f（x）=alnx
x+1
+
b
x
,曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0,且x≠1时,f（x）＞
lnx
x-1 ．
1111111就把你就会比较好不过还不

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解答

：（Ⅰ）f′(x)=a(1-x)x(x＞0)（2分）当a＞0时,f（x）的单调增区间为（0,1],减区间为[1,+∞）；当a＜0时,f（x）的单调增区间为[1,+∞）,减区间为（0,1]；当a=0时,f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）f′(2)=-a2=1得a=-2...