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数学
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n→+∞时lim∫(-a→a)(x^n)sinxdx=0(0
人气:181 ℃ 时间:2020-03-26 09:15:47
解答
定积分可理解为坐标轴上曲边梯形的面积;
当 n 为偶数时,被积函数 x^nsinx 是奇函数,在对称区间上面积和为 0,积分等于 0;
当 n 为奇数时,被积函数 x^nsinx>0 为偶函数:
lim∫{x=-a~a} x^n*sinxdx=lim ∫{x=0→a}2x^nsinxdx
≤lim∫{x=0→a}2x^n dx=lim{[2a^(n+1)]/(n+1)}=0;
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