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数学
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用定义证明:函数f(x)=x
2
+2x
-1
在(0,1]上是减函数.
人气:345 ℃ 时间:2019-09-30 19:26:34
解答
证明:设x
1
<x
2
,且x
1
,x
2
∈(0,1],则
f(x
1
)-f(x
2
)=x
1
2
+2x
1
-1
-2x
2
-1
=(
x
21
−
x
22
)+2(
1
x
1
−
1
x
2
)=(x
2
-x
1
)[
2
x
1
x
2
-(x
1
+x
2
)]
∵x
1
,x
2
∈(0,1],且x
1
<x
2
,
∴x
2
-x
1
>0,x
1
+x
2
<2,
2
x
1
x
2
>2
∴(x
2
-x
1
)[
2
x
1
x
2
-(x
1
+x
2
)]>0
∴f(x
1
)>f(x
2
),
所以f(x)=x
2
+2x
-1
在(0,1]上是减函数.
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