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数学
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若x∈R,求x*2+1/(x*+2)的最小值
人气:177 ℃ 时间:2020-05-20 02:08:05
解答
x^2+1/(x^2+2)
=(x^2+2)+1/(x^2+2)-2.
设t=x^2+2≥2,
构造对勾函数f(t)=t+1/t,
t∈(1,+∞)时,f(t)单调递增.
∴f(t)≥f(2)=2+1/2=5/2.
故t=x^2+2=2,即x=0时,
所求最小值为:5/2-2=1/2.
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