窗户的形状如图,它的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外延的周长固定为6M窗户的形状如图,它的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框_数学解答

窗户的形状如图,它的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外延的周长固定为6M
窗户的形状如图,它的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外延的周长固定为6M,半圆的半径是多长时,窗户透光的面积最大?

人气：357 ℃　时间：2020-06-23 17:47:21

解答

窗框的外周长固定为6M
则设半径为r,矩形两边分别为2r,3-2r
面积S=1/2πr²+(3-2r)*2r
整理S=(1/2π-4)r²+6r
由于二次函数开口向下
当r=6/(8-π)>0时S取得最大值
Smax=18/(8-π)