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数学
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如图,在四面体ABCD中,CB=CD=BD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
(1)求证EF∥平面ACD;
(2)求BC与平面EFC所成的角.
人气:350 ℃ 时间:2019-10-19 14:53:21
解答
(1)证明:∵E,F分别是AB,BD的中点,
∴EF∥AD,
又EF不包含于平面ACD,AD⊂平面ACD,
∴EF∥平面ACD.
(2)由(1)知EF∥AD,而AD⊥BD,
∴BD⊥EF,
又∵CB=CD,F为BD的中点,
∴CF⊥BD,又CF∩EF=F,
∴BD⊥平面EFC,
∴∠BCF为BC与平面EFC所成的角,
在等边△BCD中,∵F是BD中点,∴∠BCF=30°,
∴BC与平面EFC所成的角为30°.
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