利用提公因式法,化简多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+.+x(1+x)^2007^2是平方_数学解答

利用提公因式法,化简多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+.+x(1+x)^2007
^2是平方

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解答

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+.+x(1+x)^2007
=(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+.+x(1+x)^2007
=(1+x)^2(1+x)+..+x(1+x)^2007
=...
=(1+x)^2007+x(1+x)^2007
=(1+x)^2008