如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD是∠ACB的平分线,DE⊥AC于点E,已知AE=12cm,BD与AD之比是4：5求,AB_数学解答

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD是∠ACB的平分线,DE⊥AC于点E,已知AE=12cm,BD与AD之比是4：5求,AB的长.

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解答

∵CD是∠ACB的平分线,
∴DE=BD(角平分线上的点到角两边距离相等)
∵BD与AD之比是4：5,BD+AD=AB
∴AD=5/9AB,BD=4/9AB
在直角三角形AED中,
AD²=DE²+AE²
即：（5/9AB）^2=(4/9AB)^2+12^
解得：AB=36cm