设△ABC中,
tanA+tanB+=tanAtanB,sinAcosA=,则此三角形是( )
A. 非等边的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形或直角三角形
人气:246 ℃ 时间:2019-08-19 02:41:33
解答
因为
tanA+tanB+=tanAtanB,
所以
tanA+tanB=−+tanAtanB,
即tan(A+B)=
=-
,
所以A+B=120°.
因为
sinAcosA=,
所以sin2A=
,
∴2A=60°或2A=120°,
当A=30°时B=90°,与A、B≠90°矛盾,
所以A=B=C=60°.
故三角形为正三角形.
故选B.
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