线性代数问题若A,B,A + B 都可逆证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*(A+B)^-1*B证明A*(A+B)^-_数学解答

线性代数问题若A,B,A + B 都可逆证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*(A+B)^-1*B
证明A*(A+B)^-1*B=B*(A+B)^-1*A

人气：188 ℃　时间：2020-05-27 06:29:02

解答

证明因为B( A^-1 + B^-1)A=A+B 且A ,B,A+B都可逆所以 A^-1 + B^-1=B^-1( A+B) A^-1而A^-1,(A +B) ,B^-1都可逆,所以乘积也可逆,所以A^-1 + B^-1也可逆且（A^-1 + B^-1)^-1=(B^-1( A+B) A^-1)^-1=A (A+B)^-1 B 证毕后...