P为双曲线x方/16-y方/9=1上异于顶点的任意一点,F1F2是双曲线的两焦点,求△PF1F2重心的轨迹方程
人气:488 ℃ 时间:2019-08-18 20:02:46
解答
根据已知得 a^2=16,b^2=9 ,因此 c^2=a^2+b^2=25 ,
所以 F1(-5,0),F2(5,0),设重心 G(x,y),
则由 3G=P+F1+F2 得 P 坐标为(3x,3y),
又由于 P 在双曲线上,所以 (3x)^2/16-(3y)^2/9=1 ,
化简得 x^2/(16/9)-y^2=1 ,由于 P 异于顶点,因此 y ≠ 0 ,
所以重心的轨迹方程为 x^2/(16/9)-y^2=1 (y ≠ 0) .
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