设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx (上限是T,下限是0)_数学解答

设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx (上限是T,下限是0)

人气：138 ℃　时间：2019-09-24 18:27:01

解答

设F(a)=:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）
则F'(a) = f(a+T)-f(a) =f(a)-f(a)=0
这说明F(a)=∫(a为下限,a+T为上限）f（x）是一个常数函数
所以F(a)=F(0)=∫f（x）dx (上限是T,下限是0)