数列{an} a1=0,a2=2,an+2=(1+cos²nл/2)an+4sin²nл/2,n=1,2,3…_数学解答

数列{an} a1=0,a2=2,an+2=(1+cos²nл/2)an+4sin²nл/2,n=1,2,3…… 求a3,a4,a5,a6；设Sk=a1+a3+………+a2k－1;Tk=a2+a4+……+a2k；分别求Sk；Tk的表达式设Wk=2Sk/(2+Tk),求使Wk＞1的所有k的值,并说明理由

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解答

a(n+2)=(1+cos²nл/2)an+4sin²nл/2=[1+(1+cosnπ)/2]an+2(1-cosnπ)①当n∈2N时,a(n+2)=2an②当n∈2N+1时,a(n+2)=an+4a3=a1+4=4a4=2*a2=4a5=a3+4=8a6=2*a4+4=12Sk=a1+a3+a5+...+a(2k+1)=(k+1)a1+k(k+1)*4...