f(x)为二次函数,f(0)=3,且f(2x)-f(x+1)=3x^2+5x-8,求f(x)_数学解答

f(x)为二次函数,f(0)=3,且f(2x)-f(x+1)=3x^2+5x-8,求f(x)

人气：164 ℃　时间：2020-06-02 11:23:41

解答

设 f(x)=ax^2+bx+3,
则 f(2x)-f(x+1)=a(2x)^2+b(2x)+3-a(x+1)^2-b(x+1)-3=3ax^2+(2b-2a-b)x+(-a-b)
所以,3a=3,2b-2a-2b=5,-a-b=-8,
解得 a=1,b=7
所以,f(x)=x^2+7x+3.