函数f(x)在【0,1】上连续可微,证明：lim n->无穷 n积分符号（0——1） x^n f(x)dx=f(1)
人气：362 ℃ 时间：2019-10-09 11:55:03
解答
对∫(0到1) x^nf(x)dx用分部积分法,∫(0到1) x^nf(x)dx＝1/(n+1)×∫(0到1) f(x)dx^(n+1)＝f(1)/(n+1)-1/(n+1)×∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx,对∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx用积分第一中值定理,存在b∈(0,1),使得∫(0到1)...
推荐
- f(x)在[0,+∞)内连续,且lim(x→+∞)f(x)=1.证明函数y=e^(-x)∫(0,x)e^tf(t)dt满足方程dy/dx+y=f(x)
- 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a
- 设f是[0,1]上的连续函数,证明lim(n趋向于正无穷)n∫(从0到1)x^nf(x)dx=f(1)
- 证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则有│ ∫ f(x)dx│≤∫ │f(x)│dx. ∫ 符号的上下分别是b,a
- 求函数f(x)在[0,a]上非负,且f(0)=0,f^2(x)>0,证明:积分符号(a,0)xf(x)dx>2a/3积分符号(a,0)f(x)dx
- HI HBr HCl HF是不是完全电离的
- 开展“地球一小时”活动原因
- 英语翻译
猜你喜欢
