函数f(x)在【0,1】上连续可微,证明：lim n->无穷 n积分符号（0——1） x^n f(x)dx=f(1)
人气：359 ℃ 时间：2019-10-09 11:55:03
解答
对∫(0到1) x^nf(x)dx用分部积分法,∫(0到1) x^nf(x)dx＝1/(n+1)×∫(0到1) f(x)dx^(n+1)＝f(1)/(n+1)-1/(n+1)×∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx,对∫(0到1) x^(n+1) f'(x)dx用积分第一中值定理,存在b∈(0,1),使得∫(0到1)...
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