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数学
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设椭圆的两个焦点分别为F
1
、F
2
，过F
2
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A.
2
2
B.
2
−1
2
C.
2−
2
D.
2
−1
人气：499 ℃ 时间：2019-08-19 19:37:54
解答
设点P在x轴上方，坐标为
(c，
b
2
a
)
，
∵△F
1
PF
2
为等腰直角三角形
∴|PF
2
|=|F
1
F
2
|，即
b
2
a
＝2c
，即
a
2
−
c
2
a
2
＝2
c
a
∴1−
e
2
＝2e
故椭圆的离心率e=
2
−1
故选D
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