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数学
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设椭圆的两个焦点分别为F
1
、F
2
,过F
2
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
2
2
B.
2
−1
2
C.
2−
2
D.
2
−1
人气:115 ℃ 时间:2019-08-20 03:37:00
解答
设点P在x轴上方,坐标为
(c,
b
2
a
)
,
∵△F
1
PF
2
为等腰直角三角形
∴|PF
2
|=|F
1
F
2
|,即
b
2
a
=2c
,即
a
2
−
c
2
a
2
=2
c
a
∴1−
e
2
=2e
故椭圆的离心率e=
2
−1
故选D
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