设A是（n≥2）阶方阵,A*是A的伴随矩阵.证明：（1）r（A*）=n的充分必要条件是r（A）=n（2）r（A*）=1的充要条件是_数学解答

设A是（n≥2）阶方阵,A*是A的伴随矩阵.证明：
（1）r（A*）=n的充分必要条件是r（A）=n
（2）r（A*）=1的充要条件是r（A）=n-1
（3）r（A*）=0的充要条件是r（A）＜n-1

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解答

1) r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于 A*可逆等价于r(A*)=n
2)