已知等比数列｛An｝满足An＞0,n=1,2,…,且A5·A（2n-5）=2^(2n)(n≥3),则n≥1时,log2（A1）+l_数学解答

已知等比数列｛An｝满足An＞0,n=1,2,…,且A5·A（2n-5）=2^(2n)(n≥3),则n≥1时,log2（A1）+log2（A3）+……+log2[A（2n-1）]=?

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解答

A5*A（2n-5）=2^(2n)(n≥3)
A1*Q^4 * A1*Q^(2n-6)=2^(2n)
A1^2*Q^(2n-2)=2^(2n)
An=2^n
所以log2（A1）+log2（A3）+……+log2[A（2n-1）]=1+2+3+……+(2n-1)=[(2n-1)*(1+2n-1)]/2=n*(2n-1)