如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：（1）△ADE∽△ABC． &n_数学解答

如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．
求证：（1）△ADE∽△ABC．
（2）BC=2DE．

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解答

证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
而∠EAC=∠DAB，
∴△AEC∽△ADB，
∴

，
∴

，
而∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）在Rt△AEC中，∠A=60°，
∴∠ACE=30°，
∴AC=2AE，
∵△ADE∽△ABC，
∴

，即

2AE

∴BC=2DE．