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数学
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如图,在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,垂足为点D,CE⊥AB,垂足为点E.
求证:(1)△ADE∽△ABC.
(2)BC=2DE.
人气:210 ℃ 时间:2019-11-24 04:40:48
解答
证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
而∠EAC=∠DAB,
∴△AEC∽△ADB,
∴
AE
AD
=
AC
AB
,
∴
AE
AC
=
AD
AB
,
而∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC;
(2)在Rt△AEC中,∠A=60°,
∴∠ACE=30°,
∴AC=2AE,
∵△ADE∽△ABC,
∴
AE
AC
=
DE
BC
,即
AE
2AE
=
DE
BC
∴BC=2DE.
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