因为q＞0，所以数列a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）为等比数列，公比为q．
①则a2n＝q2n＝(q2)n，为等比为q² 的等比数列，所以①正确．
②

1

an

＝

1

qn

＝(

1

q

)n，所以为等比数列，公比为

1

q

．所以②正确．
③因为lgan＝lgqn＝nlgq，所以lga_n是等差数列，公差为lgq，所以③正确．
④因为lg

a

2n

＝2lgan＝2lgqn＝(2lg⁡q)⋅n，所以{lga_n²}是等差数列．公差为2lgq，所以④正确．
故答案为：①②③④．