如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．（1）求证：△AEB∽△AD_数学解答

如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．

（1）求证：△AEB∽△ADC；
（2）求证：

＝

．

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解答

证明：（1）∵AD•AB=AE•AC，
∴

，
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC；
（2）∵△AEB∽△ADC；
∴∠DBO=∠ECO，
又∵∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE，
∴

＝

．